新課標來了 學好數(shù)學還能靠刷題嗎？專家：更強調(diào)解決問題能力

數(shù)學，作為“最能拉開區(qū)分度”的學科，總是家長、老師最重視的科目之一。它更是課外培訓班中的“重中之重”，是各種選拔考試中的必選項。早年間轟轟烈烈的“奧數(shù)班”曾熱鬧一時，直到今天，“數(shù)學作業(yè)拍照能檢測正確答案”仍是各課外輔導軟件最大的賣點。

數(shù)學課改牽一發(fā)動全身，它的每一點變化都備受關(guān)注。隨著新高考逐步推進，取消文理分科，今年6月，高中數(shù)學新課程標準的頒布，中小學數(shù)學課堂正在發(fā)生哪些變化?由此，教師教學面臨怎樣的挑戰(zhàn)，學生學習應該做出何種調(diào)整?記者采訪了教育部數(shù)學教學指導委員會委員，《普通高中數(shù)學課程標準》研制組副組長、修訂組組長王尚志。

1.數(shù)學，從知識走向能力，從能力走向素養(yǎng)

作為數(shù)學教育工作者，我們必須思考數(shù)學想要讓孩子學會什么?走向社會之后，哪怕一些數(shù)學知識遺忘了，還能給孩子留下什么?在新課程標準制定和修訂過程中，我們希望數(shù)學給孩子留下的核心素養(yǎng)是：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。

記者：作為親歷者，您能不能分析一下數(shù)學學科經(jīng)歷過的幾次變革?不少家長反映，緩解擇校壓力之后，取消各種加分和杯賽，唯一不敢放棄的還是數(shù)學。如果問問班里同學什么培訓班最受歡迎，答案一定是“數(shù)學”，對此，您怎么看?

王尚志：新課標研制的指導思想就是落實中央為教育制定的根本任務——立德樹人。如何落實這個任務?換句話來說，數(shù)學想要讓孩子學會什么?走向社會之后，數(shù)學能給孩子留下什么，那就是核心素養(yǎng)。 目前，在新課程標準制定過程中，我們希望能給孩子留下的數(shù)學素養(yǎng)體現(xiàn)在以下六個方面：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。

實際上，這是很多國家都在思考的問題。從20世紀到21世紀，隨著社會和科學技術(shù)的發(fā)展，學生應該具備的基本本領發(fā)生了變化，所以我們自然要隨之發(fā)生改變。舉個例子，有一個調(diào)查結(jié)論，在20世紀，每個人一生要經(jīng)歷一到兩個職業(yè)，到了21世紀，根據(jù)數(shù)據(jù)預測，每人可能要經(jīng)歷十個職業(yè)左右。

應對一個職業(yè)和應對多個職業(yè)所需要的本領是不同的，在社會發(fā)展中，數(shù)學的作用也發(fā)生了變化。中國科學院院士姜伯駒有這樣一個論述“數(shù)學已經(jīng)從幕后走向前臺，直接為社會創(chuàng)造價值”。我們的數(shù)學教育改革就在這樣的背景中發(fā)生并經(jīng)歷三個步驟。從以知識為核心，逐步發(fā)展成以能力為核心，現(xiàn)在則是以素養(yǎng)為核心。

20世紀60年代，數(shù)學教學大綱圍繞著如何學到知識展開。之后一批數(shù)學家提出，數(shù)學教育的目標在于提升三大能力，即數(shù)學運算能力，邏輯推理能力和空間想象能力。三大能力一經(jīng)提出，就得到了數(shù)學界、數(shù)學教育界和一線老師的廣泛認可，到了2002年左右，我們開始研制高中課程標準實驗稿，一些專家談到要應對新變化，于是三大能力變成五大能力：即抽象概括、運算求解、邏輯推理、空間想象、數(shù)據(jù)處理。 直到今天變?yōu)榱蠛诵乃仞B(yǎng)，簡單說，提出素養(yǎng)是希望把知識技能、思想方法、關(guān)鍵能力、情感態(tài)度價值觀整合起來，留給學生更多東西。

我想說的是，希望學生在數(shù)學教育氛圍里，通過學習數(shù)學的知識技能、思想方法等，促進學生在這六個方面能夠得到發(fā)展和提升，這樣就能通過教育，通過每一個學科的學習，推動學生德智體美勞全面發(fā)展。

過去以知識為本的教育，通過這次課標研究，逐步在向“以人為本”的教育改變，提出核心素養(yǎng)也是立足于學生的發(fā)展。

如果換一個詞來說，過去我們重視的是學會數(shù)學知識，現(xiàn)在我們應該不僅要學會，而且希望學生會學數(shù)學。

除此之外，有一點很重要。對于全體學生來說，數(shù)學要學習的必修和選擇性必修內(nèi)容“變少”了。我們的課程結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。我們對所有學生一視同仁，不再進行文理分科。

對數(shù)學有興趣，有能力的孩子，我們提供了豐富的選修課程。選修的課程又分成了五類，有適用于向理科發(fā)展的數(shù)學課程，適用于向文科發(fā)展的數(shù)學課程，還有適用于體育、音樂、美術(shù)的數(shù)學課程、適用于特殊人才發(fā)展的數(shù)學課程，比如說大學選修課程。大學選修課有6個學分，有三個科目：微積分、線性代數(shù)與解析幾何、概率論。

總之，數(shù)學在“削枝強干”，對于不同的孩子提供適合的教育。

2.數(shù)學“更簡單”了嗎?

之前的數(shù)學試題，題目干練，非常簡潔，缺一個字、多一個字意思就不對了。對數(shù)學試題來說，有些題仍然保持這樣的風格，但是會改變“相對固化的試題形式”，另外，隨著對實踐和創(chuàng)新能力要求的提高，有些試題增加了背景，主要考察的是學生在比較真實的情境中解決問題的能力——應用能力。這就是數(shù)學建模的素養(yǎng)。這樣的試題需要擁有好的數(shù)學核心素養(yǎng)、好的閱讀理解能力、好的應用能力，我們希望老師、家長看到這個變化趨勢，并循序漸進地實現(xiàn)。

記者：家長都很關(guān)心少了哪部分內(nèi)容?考察的知識少了，高考數(shù)學是不是更簡單了?

王尚志：2020年10月13日，國務院印發(fā)《深化新時代教育評價改革總體方案》，其中第20條指出：“穩(wěn)步推進中高考改革，構(gòu)建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系。改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和機械刷題現(xiàn)象。”

原來是理科要完成16個學分的容量，文科14個學分。目前文理不分科了，我們的要求統(tǒng)一變成14個學分。必修課程8個學分，選擇性必修課程6個學分，一共14個學分。

一個學分相當于18個課時的內(nèi)容，這意味著我們要從中減掉36個課時的內(nèi)容。這36個課時分給了其他的選修內(nèi)容，給音體美考生，給特殊人才考生。此次課程標準還有一個變化，就是對于高考命題有評價和指導作用。過去的課程標準主要解決“學什么、教什么，學到什么程度，教到什么程度，怎么教、怎么學”這六個問題。這一次課標增加了學業(yè)質(zhì)量標準，而學業(yè)質(zhì)量標準要解決的問題就是指導考試命題，例如，增加試題的開放性等，這是很大的變化。

總之，參加高考的學生需要了解到，學習數(shù)學不能滿足于記憶、模仿，盡管需要準備的“知識性”內(nèi)容少了，但是，試題的開放性增加了。

記者：改革之后，老師的教學怎樣改變?學生的學習應該怎樣調(diào)整?家長們最關(guān)心的是，還需要刷題嗎?

王尚志：課程標準的改革還有一點，就是在內(nèi)容上強化了數(shù)學建模和數(shù)學探究活動，把它作為提升學生實踐和創(chuàng)新能力的載體。

其實，題目的“難易”很難直觀表現(xiàn)，因為我們強調(diào)的不再是“知識”而是“能力”。比如今年山東省高考數(shù)學試卷，試題里帶有應用背景、具體情境的題目大概有七八道。

此前我們的數(shù)學試題，題目干練、簡潔，缺一個字意思就不對了?，F(xiàn)在的試題增加了應用背景，考察的是學生在比較真實的情境中解決問題的能力。從這個意義上來說，刷題還有用嗎?情境變化很多，再“押題”“刷題”基本上不可能了。

從數(shù)學本身說，傳統(tǒng)的套路能應對實際的情境嗎?能應對大量的試題閱讀嗎?師生必須想明白的是，我們要求的是學生能在真實情境下解決問題。

3.數(shù)學基礎應該“打”在哪兒?

好的數(shù)學課其實界限是有一些模糊的，它要求學生全面發(fā)展。“又快又準”不是最重要的，知識點之間的邏輯聯(lián)系才是最重要的。不要把數(shù)學割裂成一個一個小的知識點，而應該從題目的理解中，一點一點建立學生的邏輯思維能力。

記者：情境的變換，需要老師怎么適應?數(shù)學課怎樣教才更高效?數(shù)學應不應該提前學?

王尚志：我說一個老師們普遍存在的問題，我們老師現(xiàn)在講解問題時很少認真讀題。哪怕是優(yōu)質(zhì)課都是這樣，出來一道題，老師直接問同學：“這題大家會不會?看誰算得快!”我每次發(fā)現(xiàn)，都問，你們怎么不讀一讀題?

我們總是說，數(shù)學要重基礎，向課本要效率，但是很多基礎恰恰沒有打好。我們就以最經(jīng)典的數(shù)學題“雞兔同籠”舉例子，大概小學三年級會學到這個題目。一般題目中會標明雞和兔子共有多少只，兩種動物共有多少“腿”，問雞有多少只，兔子有多少只。老師們講解一般都是這樣的：假設籠子里都是雞或都是兔子，然后進行運算。我聽到一些小朋友會提問題，“為什么這樣假設?明明兔子4條腿，它不是雞，怎么能假設是雞呢?”老師一般不會解釋，只會說，“記下來，就這樣算就行”。這樣孩子沒有理解，只是記住了，題目再變，還是不會。這樣的情況下，只能“刷題”。這樣一來，學生的負擔就重了。

這是我們最希望老師做出改變的，改變教學方法，不要“教知識”而是“教能力”。例如，在上面的“雞兔同籠”問題中，讓學生考慮“雞腿和兔子前腿的數(shù)量”，比“假設都是雞”要容易理解，差異在于尊重學生的認知規(guī)律，用他們(大部分)理解水平講道理，奠定好基礎。一道題出來，老師應該先讀題，如何理解題意，有邏輯地思考。孩子的邏輯思維能力就是這樣培養(yǎng)起來的，老師們甚至可以讓學生重復一下，這個題目是什么意思，以后再遇到相似的問題，他們自然就懂了。比如除法，要讓學生理解，除法就是“等分”，平均分為幾份。再比如，一些包含“0”的乘除，老師明明知道結(jié)果還是“0”，但是不能省略步驟，這是幫助“位數(shù)”不出問題的。

我們說的重視基礎，就是在這里。好的數(shù)學課其實界限是有一些模糊的，它要求學生全面發(fā)展。“又快又準”不是最重要的，知識點之間的邏輯聯(lián)系才是最重要的。不要把數(shù)學割裂成一個一個小的知識點，而應該從題目的理解中，一點一點建立學生的邏輯思維能力。

數(shù)學學習是要建立在一定生活經(jīng)驗和理解能力基礎上的，從這個意義上說，一定不要提前學。比如說，學生如果不積累足夠的語文“反義詞”“近義詞”，讓他們學“正負數(shù)”就缺乏理解基礎，從“反義詞”到“具有相反意義的量”是一個提升，再結(jié)合“給定0點的情境”。比如海拔這個單位，一定有一個“0點”，有海拔以上，也有以下。進而再去思考“需要設置0點”的情境，例如，描述道路中建筑物的位置，循序漸進，使學生學會思考。

數(shù)學需要做題，但是做題的時候要去理解題目，這就叫基礎，而這種基礎就是管用的基礎。這也是我們課程標準的一個新要求，總之，我們希望學生要會學習，更會想問題，以應對未來更多的改變。